Solução analítica de equações diferenciais por algoritmos evolucionários de inteligência artificial

Abstract

É de amplo conhecimento que um número expressivo de projetos de pesquisa realizados por diversas áreas do conhecimento científico utiliza-se de modelos matemáticos que são formulados, parcialmente ou integralmente, por equações diferenciais. No entanto, dada a complexidade dos modelos propostos, os seus formuladores quase sempre se deparam com problemas de difícil solução e com solução analítica desconhecida. Nesta situação, o
procedimento usual é a obtenção de uma solução através de métodos numéricos. Contudo, grande parte destes projetos objetivam resultados maiores e usam as equações diferenciais para tentar descrever o comportamento dinâmico de variáveis que são objetos centrais destas pesquisas. Nestes casos, certamente, a solução numérica não é suficientemente completa para dar aos pesquisadores as respostas requeridas para as suas avaliações. Faz-se necessário o conhecimento da solução na sua forma literal, pois esta permite a realização de importantes e diferentes tipos de análises, tais como: estáticas comparativas; conhecimento da magnitude de efeitos parciais e elasticidades; estudos de estabilidade e estacionariedade; etc.

Com a motivação de tentar contribuir com novos métodos que ajudem a dirimir os problemas acima citados, o objetivo principal deste estudo é investigar o potencial de algoritmos computacionais, construídos a partir da combinação das técnicas de diferenciação automática e programação genética (DAPG), na obtenção de soluções analíticas para complexos problemas de equações diferenciais ordinárias (EDOs) e parciais (EDPs). Com essa
finalidade, e utilizando o ambiente de programação Matlab, diversos algoritmos foram elaborados e soluções analíticas para diferentes problemas de EDOs e EDPs foram determinadas. Os resultados do trabalho são promissores, com soluções exatas obtidas para a grande maioria dos problemas abordados e que, empiricamente, atestam a consistência e robustez da metodologia desenvolvida.